ધારો કે C એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,જે સૂચવે છે કે $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$. આ $(3,

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $S_{1} = \{z \in C : |z-(3+2i)|^{2}=8\}$. ધારો કે $z = x+iy$. તો $|(x-3)+i(y-2)|^{2}=8$,જે સૂચવે છે કે $(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=8$. આ $(3, 2)$ કેન્દ્ર અને $r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.$S_{2} = \{z \in C : x \geq 5\}$.$S_{3} = \{z \in C : |z-\bar{z}| \geq 8\}$. કારણ કે $z-\bar{z} = 2iy$,તેથી $|2iy| = 2|y| \geq 8$,જે સૂચવે છે કે $|y| \geq 4$,એટલે કે $y \geq 4$ અથવા $y \leq -4$.આપણે $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ નો છેદગણ શોધવાનો છે.$S_{1} \cap S_{2}$ માટે,આપણે વર્તુળના સમીકરણમાં $x=5$ મૂકીએ: $(5-3)^{2} + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow 4 + (y-2)^{2} = 8$ $\Rightarrow (y-2)^{2} = 4$ $\Rightarrow y-2 = \pm 2$. આમ $y=4$ અથવા $y=0$.$S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$ માટે,આપણે $S_{3}$ ની શરત $y \geq 4$ અથવા $y \leq -4$ ચકાસીએ.$x=5$ આગળ,વર્તુળ પરના બિંદુઓ $(5, 4)$ અને $(5, 0)$ છે.માત્ર $(5, 4)$ બિંદુ જ $y \geq 4$ ની શરતનું પાલન કરે છે.આમ,છેદગણમાં માત્ર એક જ બિંદુ $z = 5+4i$ છે.તેથી ઘટકોની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

પ્રદેશ $S = \{z \in \mathbb{C} : |z-1| \leq 2, (z+\overline{z}) + i(z-\overline{z}) \leq 2, \operatorname{Im}(z) \geq 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ અને $\lambda > 1$ માટે,જો $\sqrt{\lambda - 1}$ એ વર્તુળ $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો $|\alpha - \beta|$ ની કિંમત $.............$ થાય.

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, z_3$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ દર્શાવે છે કે જેથી $|z_1| = |z_2| = |z_3|$ થાય,તો $z_1 + z_2 + z_3 = $

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module