ધારો કે $f(x)=a x^2+b x+c$ અને $a, b, c$ નો $GCD$ $1$ છે. જો $\frac{-7+\sqrt{11} i}{6}$ એ $f(x)=0$ નું એક બીજ હોય અને $f\left(\frac{x}{k}\right)-L=(x+4)(3 x-5)$ હોય,તો $k$ અને $L$ અનુક્રમે શું થાય?

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \frac{x^2-2x+3}{x^2-4x+7}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $x^2+\alpha x+\beta=0$ અને $xy+l(x+y)+m=0$ માંથી $x$ નો લોપ કરીને બનતું દ્વિઘાત સમીકરણ આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ જેવા જ બીજ ધરાવતું હોય,તો $\beta$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $\cos^4 \theta + \alpha$ અને $\sin^4 \theta + \alpha$ એ સમીકરણ $x^2 + 2bx + b = 0$ ના બીજ હોય અને $\cos^2 \theta + \beta$ અને $\sin^2 \theta + \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ અને $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ હોય (જ્યાં $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ અને $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$).