ધારો કે a, b અને c એકમ સદિશો છે જેથી a cdot b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = 0 = a \cdot c$. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.આપણે $|a 	imes b - a 	imes c|$ શોધ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$|a| = |b| = |c| = 1$ અને $a \cdot b = 0 = a \cdot c$. $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.આપણે $|a 	imes b - a 	imes c|$ શોધવાનું છે.સદિશ ગુણાકારના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$|a 	imes b - a 	imes c| = |a 	imes (b - c)|$.ચૂકી $a \cdot b = 0$ અને $a \cdot c = 0$,તેથી $a \cdot (b - c) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $a$ એ $(b - c)$ ને લંબ છે.આમ,$|a 	imes (b - c)| = |a| |b - c| \sin \frac{\pi}{2} = |a| |b - c| (1) = |b - c|$.હવે,$|b - c|^2 = |b|^2 + |c|^2 - 2(b \cdot c) = 1 + 1 - 2(|b| |c| \cos \frac{\pi}{3}) = 2 - 2(1 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2}) = 2 - 1 = 1$.તેથી,$|b - c| = 1$.આમ,$|a 	imes b - a 	imes c| = 1$.

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શિરોબિંદુઓ $(1,2,0)$,$(1,0,2)$ અને $(0,3,1)$ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ અને $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ હોય,તો $\overline{b}$ શું છે?

જો $a \times b = b \times c \ne 0$ અને $a + c \ne 0$ હોય,તો

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$

સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module