मान लीजिए $a, b$ और $c$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ और $b$ तथा $c$ के बीच का न्यून कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $|a \times b - a \times c|$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ हैं।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=12 \overrightarrow{a}+4 \overrightarrow{b}$,और $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $S$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसकी आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ हैं,तो चतुर्भुज $OABC$ के क्षेत्रफल और $S$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखाएं $L_1: \frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और $L_2: \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ हैं। $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$c=\hat{j}-\hat{k}$,$a \times b=c$ और $a \cdot b=3$ है,तो $b$ का मान क्या होगा?

यदि $a = (1, 1, 1)$ और $c = (0, 1, -1)$ दो सदिश हैं और $b$ एक ऐसा सदिश है कि $a \times b = c$ और $a \cdot b = 3$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।