સદિશ hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k} ને લંબ અને સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{a}$ એ માંગેલ એકમ સદિશ છે. કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{d} = 2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમત

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{a}$ એ માંગેલ એકમ સદિશ છે. કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{d} = 2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમતલીય છે,તેથી તે $\vec{n} = \vec{c} 	imes \vec{d}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+1) - \hat{j}(-1-2) + \hat{k}(-1-2) = 0\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$.કારણ કે $\vec{a}$ એ $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને પણ લંબ છે,તેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b} 	imes \vec{n}$ ને સમાંતર હોવો જોઈએ.$\vec{b} 	imes \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 0 & 3 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-9) - \hat{j}(-3-0) + \hat{k}(3-0) = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$.એકમ સદિશ $\pm \frac{\vec{b} 	imes \vec{n}}{|\vec{b} 	imes \vec{n}|} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{27}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{3\sqrt{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.નોંધ: સદિશ $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ એ $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ ને સમાન છે.

સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ તથા $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ શોધો.

Similar Questions

$A(1, 1, 2)$,$B(2, 3, 5)$ અને $C(1, 5, 5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module