मान लीजिए vec{a} और vec{b} इकाई मापांक के दो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. चूंकि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,मान लीजिए $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का क

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$|\vec{u}|+|\vec{u} \cdot \vec{v}|$

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(A) दिया गया है,$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$. चूंकि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$,मान लीजिए $	heta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है। तब $\vec{a} \cdot \vec{b} = \cos 	heta$. अतः,$\vec{u} = \vec{a} - \cos 	heta \vec{b}$. परिमाण का वर्ग ज्ञात करने पर: $|\vec{u}|^2 = |\vec{a}|^2 + \cos^2 	heta |\vec{b}|^2 - 2 \cos 	heta (\vec{a} \cdot \vec{b}) = 1 + \cos^2 	heta - 2 \cos^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = \sin^2 	heta$. इस प्रकार,$|\vec{u}| = \sin 	heta$ (क्योंकि गैर-संरेखीय सदिशों के लिए $\sin 	heta > 0$)। साथ ही,$|\vec{v}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta = \sin 	heta$. इसलिए,$|\vec{v}| = |\vec{u}|$. अब,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = \vec{a} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = 0 - 0 = 0$. अतः,$|\vec{v}| = |\vec{u}| + |\vec{u} \cdot \vec{v}| = |\vec{u}| + 0 = |\vec{u}|$.

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई मापांक के दो गैर-संरेखीय सदिश हैं। यदि $\vec{u}=\vec{a}-(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{b}$ और $\vec{v}=\vec{a} \times \vec{b}$ है,तो $|\vec{v}|=$

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