यदि $C$ एक दिया गया शून्येतर अदिश है और $\overline{A}$ तथा $\overline{B}$ दिए गए शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि $\overline{A}$,$\overline{B}$ के लंबवत है। यदि सदिश $\overline{X}$ इस प्रकार है कि $\overline{A} \cdot \overline{X} = C$ और $\overline{A} \times \overline{X} = \overline{B}$,तो $\overline{X}$ का मान क्या होगा?

  • A
    $\frac{C \overline{A} + \overline{A} \times \overline{B}}{|\overline{A}|^2}$
  • B
    $\frac{C \overline{A} \times \overline{B}}{|\overline{A}|^2}$
  • C
    $\frac{C \overline{A} - \overline{A} \times \overline{B}}{|\overline{A}|^2}$
  • D
    $\frac{C \overline{A} + \overline{B}}{|\overline{A}|^2}$

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मान लीजिए कि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,जहाँ $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=3$ और $\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}\right)$ है। तो $|(\vec{a}-\vec{b}) \times (\vec{a}+\vec{b})|^{2} + 4(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{a} \cdot \overline{b}=1$ और $\overline{a} \times \overline{b}=\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $\overline{b}$ क्या है?

मान लीजिए $\vec{u}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{v}=-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ $R^3$ में सदिश हैं और $\vec{w}$ $XY$-समतल में एक इकाई सदिश है। तो,$|(\vec{u} \times \vec{v}) \cdot \vec{w}|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\overline{a} \times \overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{2 \pi}{3}$ है,तो $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|=$

यदि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ और $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ परस्पर लंबवत हैं,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $\overrightarrow{0}, \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}, \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ हैं।

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