यदि triangle ABC के शीर्षों के स्थिति सदिश क् | vedclass

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Question

(A) माना शीर्षों $A, B,$ और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i}+5\hat

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$\frac{4}{3}\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) माना शीर्षों $A, B,$ और $C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i}+5\hat{j}+5\hat{k}$ हैं।भुजाओं को निरूपित करने वाले सदिश:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 6\hat{k}$$\vec{BC} = \vec{c} - \vec{b} = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ है।$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & -1 & 2 \ 2 & 1 & 6 \end{vmatrix} = -8\hat{i} + 16\hat{j} + 0\hat{k}$परिमाण $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{(-8)^2 + 16^2 + 0^2} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$.क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 8\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$.साथ ही,क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes |\vec{BC}| 	imes p$,जहाँ $p$ शीर्ष $A$ से $BC$ पर लंब है।$|\vec{BC}| = \sqrt{4^2 + 2^2 + 4^2} = 6$.अतः,$4\sqrt{5} = \frac{1}{2} 	imes 6 	imes p \implies 4\sqrt{5} = 3p \implies p = \frac{4\sqrt{5}}{3}$.

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