यदि दो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(1, -2, 2)$ और $(-2, 3, -6)$ दिए गए हैं,तो उस रेखा के दिक्-अनुपात क्या होंगे जो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत है?

बिंदु $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ पर कार्यरत बल $\vec{F} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और बिंदु $2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ पर कार्यरत बल $-\vec{F}$ द्वारा निर्मित बल-युग्म के आघूर्ण (torque) का परिमाण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और बिंदु $P$ का स्थिति सदिश $-\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ है। यदि बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $-2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$2\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k}$ और $-4\hat{i}+2\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो सदिश $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ के लंबवत सदिश पर सदिश $\overline{OP}$ का प्रक्षेप $......$ है।

$i+j+k$ और $2i+j+3k$ दोनों के लंबवत एक इकाई सदिश है

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबाई $\sqrt{2}$ के दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{5}$ है। यदि $\vec{c} = \vec{a} + 2\vec{b} + 2(\vec{a} \times \vec{b})$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a + b + c = 0,$ तो कौन सा संबंध सही है?