मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

$a, b, c, d$ समतलीय सदिश हैं,तो $(a \times b) \times (c \times d)$ का मान क्या होगा?

यदि सदिश $\vec{b} = 3\hat{j} + 4\hat{k}$ को सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ के समांतर एक सदिश $\vec{b_1}$ और $\vec{a}$ के लंबवत एक सदिश $\vec{b_2}$ के योग के रूप में लिखा जाता है,तो $\vec{b_1} \times \vec{b_2}$ का मान क्या होगा?

बिंदु $i + 3j + 2k$ से गुजरने वाली और रेखाओं $r = (i + 2j - k) + \lambda (2i + j + k)$ तथा $r = (2i + 6j + k) + \mu (i + 2j + 3k)$ पर लंबवत रेखा कौन सी है?

मान लीजिए $\overline{a}=\alpha \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$,$\overline{b}=3 \hat{i}-\beta \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$,जहाँ $\alpha, \beta \in R$,तीन सदिश हैं। यदि $\overline{a}$ का $\overline{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{10}{3}$ है और $\overline{b} \times \overline{c}=-6 \hat{i}+10 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।