माना कि f,D = R - {-1, 1} पर f(x) = frac{|x|} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x \

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$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है

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(B) दिया गया है: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.सबसे पहले,$x = 0$ पर सांतत्य की जाँच करें:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 + x} = 0$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{1 - x} = 0$.चूँकि $f(0) = 0$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर संतत है।अब,$x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$x $x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 - x}$,इसलिए $f'(x) = \frac{(1-x) - x(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. अतः,$	ext{RHD} = f'(0^+) = 1$.चूँकि $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$,इसलिए $f(x)$,$x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।हालाँकि,$f(x)$,$x \in D \setminus \{0\}$ के लिए अवकलनीय है।अतः,$f$,$x = 0$ को छोड़कर $D$ पर अवकलनीय है।

माना कि $f$,$D = R - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

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वे $x$ के मान जिन पर वास्तविक मान फलन $f(x) = 7|2x + 1| - 19|3x - 5|$ अवकलनीय नहीं है,हैं:

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 1, & \forall x < 0 \\ 1 + \sin x, & \forall 0 \le x \le \pi/2 \end{cases}$,तो $x = 0$ पर $f'(x)$ का मान क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो $x = 2$ पर $f(x)$ है

यदि $f(x) = \begin{cases} x + 2, & -1 < x < 3 \\ 5, & x = 3 \\ 8 - x, & x > 3 \end{cases}$ है,तो $x = 3$ पर $f'(x) = $

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