ધારો કે f એ D = R - {-1, 1} પર f(x) = frac{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 0$ સિવાય $D$ પર વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$.પ્રથમ,$x = 0$ આગળ સાતત્ય ચકાસો:$	ext{LHL} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 - (-x)} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-x}{1 + x} = 0$.$	ext{RHL} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{x}{1 - x} = 0$.કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો:$x $x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{1 - x}$,તેથી $f'(x) = \frac{(1-x) - x(-1)}{(1-x)^2} = \frac{1}{(1-x)^2}$. આમ,$	ext{RHD} = f'(0^+) = 1$.કારણ કે $	ext{LHD} 
eq 	ext{RHD}$,તેથી $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી.જોકે,$f(x)$ એ $x \in D \setminus \{0\}$ માટે વિકલનીય છે.તેથી,$f$ એ $x = 0$ સિવાય $D$ પર વિકલનીય છે.

ધારો કે $f$ એ $D = R - \{-1, 1\}$ પર $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

Similar Questions

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

અંતરાલ $(0, 2)$ માં જે બિંદુઓ આગળ વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ વિકલનીય નથી,તે બિંદુઓ કયા છે?

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

$0 \le x \le 1$ માટે $f(x) = \max \{x^2, (x - 1)^2, 2x(1 - x)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module