જો f(x) = begin{cases} A + Bx^2, & x

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે પહેલા $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$A + B(1)^2 = 3A(1) - B + 2$$A + B = 3A -

Vedclass · Accepted Answer

$2, 3$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે પહેલા $x = 1$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = f(1)$$A + B(1)^2 = 3A(1) - B + 2$$A + B = 3A - B + 2$$2B = 2A + 2 \implies B = A + 1$ (સમીકરણ $1$)હવે,વિકલનીયતા માટે,$x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન અને જમણી બાજુનું વિકલન સમાન હોવું જોઈએ.$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(3Ax - B + 2) = 3A$$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(A + Bx^2) = 2Bx$$x = 1$ આગળ,$f'(1^-) = 2B(1) = 2B$.વિકલનોને સરખાવતા: $3A = 2B$ (સમીકરણ $2$)સમીકરણ $1$ ને સમીકરણ $2$ માં મૂકતા:$3A = 2(A + 1)$$3A = 2A + 2$$A = 2$સમીકરણ $1$ નો ઉપયોગ કરતા,$B = 2 + 1 = 3$.આમ,$A = 2$ અને $B = 3$ છે.

જો $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $A$ અને $B$ શોધો જેથી $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય બને.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = |x|$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module