ધારો કે K એ x ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$.કારણ કે $|x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,આપણે $x = 0$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસીએ.$x \g

Vedclass · Accepted Answer

ખાલી ગણ

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$.કારણ કે $|x|$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી,આપણે $x = 0$ આગળ $f(x)$ ની વિકલનીયતા તપાસીએ.$x \ge 0$ માટે,$f(x) = \sin x - x + 2(x - \pi) \cos x$.$x હવે,આપણે $x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$ શોધીએ.$x > 0$ માટે $f'(x) = \cos x - 1 + 2 \cos x - 2(x - \pi) \sin x = 3 \cos x - 1 - 2(x - \pi) \sin x$.$f'(0^+) = 3(1) - 1 - 2(-\pi)(0) = 2$.$x $f'(0^-) = 1 + 1 - 2(-\pi)(0) = 2$.કારણ કે $f'(0^+) = f'(0^-) = 2$,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.બાકીના તમામ બિંદુઓ પર વિધેય વિકલનીય વિધેયોનું બનેલું હોવાથી,$f(x)$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય છે.તેથી,$K$ એ ખાલી ગણ છે.

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ એ

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે,$f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય,તો,

$x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x) = ||x| - 1|$ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1} x, & \text{જ્યારે } |x| \leq 1 \\ \frac{1}{2}(|x|-1), & \text{જ્યારે } |x| > 1 \end{cases}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 \left| \cos \frac{\pi}{x} \right|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module