मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए संबंध $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ को संतुष्ट करता है। यदि $f'(0) = 2$ है,तो $|f(-2)|$ का मान क्या होगा?

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x)=x^2-2x+4$ है,तो $f(x-1)=f(x+1)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का समुच्चय क्या है?

यदि $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ इस प्रकार है कि $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ और $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x)=(2+3a)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a \neq 1$ है। यदि $f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ है,तो $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ का मान ज्ञात कीजिए।