ધારો કે a, b, c in mathbb{R}. જો f(x) = ax^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$,તેથી $f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 3$. વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$

Vedclass · Accepted Answer

$330$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = ax^2 + bx + c$ અને $a + b + c = 3$,તેથી $f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 3$. વિધેય સમીકરણ $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy$ આપેલ છે. $y = 1$ મૂકતા,આપણને મળે $f(x + 1) = f(x) + f(1) + x$. $f(1) = 3$ મૂકતા,$f(x + 1) - f(x) = x + 3$. $x = 1$ થી $n - 1$ સુધી સરવાળો કરતા: $\sum_{x=1}^{n-1} (f(x+1) - f(x)) = \sum_{x=1}^{n-1} (x + 3)$. આ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $f(n) - f(1) = \frac{(n-1)n}{2} + 3(n-1)$. $f(1) = 3$ હોવાથી,$f(n) = 3 + \frac{n^2 - n}{2} + 3n - 3 = \frac{n^2 + 5n}{2}$. હવે,$\sum_{n=1}^{10} f(n) = \sum_{n=1}^{10} (\frac{n^2}{2} + \frac{5n}{2})$ ની ગણતરી કરીએ. સરવાળાના સૂત્રો $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{n=1}^{10} f(n) = \frac{1}{2} \left( \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6} \right) + \frac{5}{2} \left( \frac{10 \cdot 11}{2} \right)$. $= 192.5 + 137.5 = 330$.

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,જ્યાં $x \neq 0$. તો $f(3) + f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module