मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक अवकलनीय फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए संबंध $f(x + y) = f(x) + f(y) - 1$ को संतुष्ट करता है। यदि $f'(0) = 2$ है,तो $|f(-2)|$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। ऐसे कितने सतत फलन $f: R \rightarrow R$ हैं कि सभी वास्तविक $x$ के लिए $f(x) + f(2x) = 0$ है?

मान लीजिए $f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है,इस प्रकार कि $k = 2, 3, 4, 5$ के लिए $f(k) = -\frac{2}{k}$ है। तो $52 - 10 f(10)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो संबंध $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ (जहाँ $x, y > 0$) को संतुष्ट करता है और $f'(1) = 3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

मान लीजिए कि $f$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x$ और $y$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ है और सभी $x$ के लिए $f(x) = (2x^2 + 3x)g(x)$ है; जहाँ $g(x)$ सतत है और $g(0) = 3$ है। तो $f'(x)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि $f$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित एक फलन है,इस प्रकार कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $x, y$ के लिए $f(xy) = f(x) + f(y)$ है। यदि $f(12) = 24$ और $f(8) = 15$ है,तो $f(48)$ का मान ज्ञात कीजिए।