ધારો કે x in R અને |x|

Question

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	anh^{-1} x$. તેથી $x = 	anh y$. હાયપરબોલિક ટેન્જેન્ટ વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,આપણી પાસે $x = \frac{e^y - e^{-y}}{e^y + e^{-y}}$ છે. બંને બાજુ $(e^y + e^{-y})$ વડે ગુણતા,આપણને $x(e^y + e^{-y}) = e^y - e^{-y}$ મળે છે. $xe^y + xe^{-y} = e^y - e^{-y}$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $e^y(1 - x) = e^{-y}(1 + x)$ મળે છે. બંને બાજુ $(1 - x)$ વડે ભાગતા,આપણને $e^y = e^{-y} \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ $e^y$ વડે ગુણતા,આપણને $e^{2y} = \frac{1 + x}{1 - x}$ મળે છે. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $2y = \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2} \log \left(\frac{1 + x}{1 - x}ight)$.

ધારો કે $x \in R$ અને $|x| < 1$. તો $\tanh ^{-1} x=$

Similar Questions

$1+\frac{1}{3 \cdot 2^2}+\frac{1}{5 \cdot 2^4}+\frac{1}{7 \cdot 2^6}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\log_a(1 + x)$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $y = - \left( {{x^3} + \frac{{{x^6}}}{2} + \frac{{{x^9}}}{3} + \dots} \right)$ હોય,તો $x = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module