frac{1}{x + 1} + frac{1}{2(x + 1)^2} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - y)

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e\left(1 + \frac{1}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય વિસ્તરણ: $-\log_e(1 - y) = y + \frac{y^2}{2} + \frac{y^3}{3} + \dots \infty$,જ્યાં $|y| ધારો કે $y = \frac{1}{x + 1}$. તેથી શ્રેણી $-\log_e\left(1 - \frac{1}{x + 1}\right)$ બને છે. $= -\log_e\left(\frac{x + 1 - 1}{x + 1}\right) = -\log_e\left(\frac{x}{x + 1}\right)$. $= \log_e\left(\frac{x + 1}{x}\right) = \log_e\left(1 + \frac{1}{x}\right)$.

$\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{3(x + 1)^3} + \dots \infty = $

Similar Questions

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $x \log _e a + \frac{x^3}{3!} (\log _e a)^3 + \frac{x^5}{5!} (\log _e a)^5 + \dots$ નું મૂલ્ય શું છે?

શ્રેણીનો સરવાળો શોધો: $\log_e \frac{4}{5} + \frac{1}{4} - \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} \right)^2 + \frac{1}{3} \left( \frac{1}{4} \right)^3 - \dots$

જો $0 < a, b < 1$ અને $\tan^{-1} a + \tan^{-1} b = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(a+b) - \left(\frac{a^2+b^2}{2}\right) + \left(\frac{a^3+b^3}{3}\right) - \left(\frac{a^4+b^4}{4}\right) + \dots$ ની કિંમત ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module