मान लीजिए A=left[begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 | vedclass

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Question

(A) दिए गए आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \ 0 & 3 & 4\end{array}ight]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & -3 \ -1 & -2 & -3\end{a

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$\left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & -3 \ -7 & -6 & -6 \ 4 & -8 & -18\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए आव्यूह $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \ 0 & 3 & 4\end{array}ight]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & -3 \ -1 & -2 & -3\end{array}ight]$ हैं।सबसे पहले,हम आव्यूह $A$ का परिवर्त (transpose) $A^T$ ज्ञात करते हैं:$A^T = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ -1 & 3 \ 2 & 4\end{array}ight]$.अब,हम गुणनफल $A^T B$ की गणना करते हैं:$A^T B = \left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ -1 & 3 \ 2 & 4\end{array}ight] \left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & -3 \ -1 & -2 & -3\end{array}ight]$.आव्यूह गुणन करने पर:$A^T B = \left[\begin{array}{ccc}(1)(4)+(0)(-1) & (1)(0)+(0)(-2) & (1)(-3)+(0)(-3) \ (-1)(4)+(3)(-1) & (-1)(0)+(3)(-2) & (-1)(-3)+(3)(-3) \ (2)(4)+(4)(-1) & (2)(0)+(4)(-2) & (2)(-3)+(4)(-3)\end{array}ight]$.$A^T B = \left[\begin{array}{ccc}4+0 & 0+0 & -3+0 \ -4-3 & 0-6 & 3-9 \ 8-4 & 0-8 & -6-12\end{array}ight]$.$A^T B = \left[\begin{array}{ccc}4 & 0 & -3 \ -7 & -6 & -6 \ 4 & -8 & -18\end{array}ight]$.

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यदि $A$ और $B$ कोटि $3 \times 3$ के वर्ग आव्यूह हैं,$A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,और $AB = O$ है,तो $B$ एक है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{10}$ किसके बराबर है?

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