मान लीजिए कि A = [a_{ij}] एक 3 times 3 आव्यूह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है।$A \begin{bmatri

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$-1$

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(A) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \ a_{21} & a_{22} & a_{23} \ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$ है।$A \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$ से,हमें $A$ का दूसरा स्तंभ $\begin{bmatrix} a_{12} \ a_{22} \ a_{32} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। अतः,$a_{12} = 0, a_{22} = 0, a_{32} = 1$ है।$A \begin{bmatrix} 4 \ 1 \ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 1 \ 0 \end{bmatrix}$ से,दूसरी पंक्ति का समीकरण $4a_{21} + a_{22} + 3a_{23} = 1$ है। चूंकि $a_{22} = 0$ है,इसलिए $4a_{21} + 3a_{23} = 1$ (समीकरण $1$)।$A \begin{bmatrix} 2 \ 1 \ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ से,दूसरी पंक्ति का समीकरण $2a_{21} + a_{22} + 2a_{23} = 0$ है। चूंकि $a_{22} = 0$ है,इसलिए $2a_{21} + 2a_{23} = 0$,जिसका अर्थ है $a_{21} = -a_{23}$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ को समीकरण $1$ में प्रतिस्थापित करने पर: $4(-a_{23}) + 3a_{23} = 1 \Rightarrow -4a_{23} + 3a_{23} = 1 \Rightarrow -a_{23} = 1 \Rightarrow a_{23} = -1$।

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