मान लीजिए कि a_0, a_1, a_2, ldots, a_n in mat | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए योग $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ है। चूँकि $a_k$ समांतर श्रेणी में है,$a_k = a_0 + kd$,जहाँ $d$ सार्व अंतर है। अतः,$S = \sum_{k=0}^n (a_0

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$(a_0+a_n) \cdot 2^{n-1}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए योग $S = \sum_{k=0}^n a_k C_k$ है। चूँकि $a_k$ समांतर श्रेणी में है,$a_k = a_0 + kd$,जहाँ $d$ सार्व अंतर है। अतः,$S = \sum_{k=0}^n (a_0 + kd) C_k = a_0 \sum_{k=0}^n C_k + d \sum_{k=0}^n k C_k$. हम जानते हैं कि $\sum_{k=0}^n C_k = 2^n$ और $\sum_{k=0}^n k C_k = n 2^{n-1}$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$S = a_0 2^n + d n 2^{n-1} = 2^{n-1} (2a_0 + nd)$. चूँकि $a_n = a_0 + nd$,हमारे पास $2a_0 + nd = a_0 + (a_0 + nd) = a_0 + a_n$ है। इसलिए,$S = (a_0 + a_n) 2^{n-1}$.

मान लीजिए कि $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n \in \mathbb{R}$ एक समांतर श्रेणी में हैं और $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_n$ द्विपद गुणांक हैं। तो $\sum_{k=0}^n a_k \cdot C_k =$

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यदि $(\frac{1}{^{15}C_{0}}+\frac{1}{^{15}C_{1}})(\frac{1}{^{15}C_{1}}+\frac{1}{^{15}C_{2}})...(\frac{1}{^{15}C_{12}}+\frac{1}{^{15}C_{13}}) = \frac{a^{13}}{^{14}C_{0} \cdot ^{14}C_{1} \cdot ... \cdot ^{14}C_{12}}$ है,तो $30a$ का मान ज्ञात कीजिए:

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