ધારો કે n એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો (1+x)^n ના વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{	ext{nd}}$,$3^{	ext{rd}}$ અને $4^{	ext{th}}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $\binom{n}{1}$,$\binom{n}{2}$ અને $\binom{n}{3}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{	ext{nd}}$,$3^{	ext{rd}}$ અને $4^{	ext{th}}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $\binom{n}{1}$,$\binom{n}{2}$ અને $\binom{n}{3}$ છે.તેઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2 \binom{n}{2} = \binom{n}{1} + \binom{n}{3}$ થાય.દ્વિપદી સહગુણકોનું વિસ્તરણ કરતા: $2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા ($n > 0$ હોવાથી): $n-1 = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6$ વડે ગુણતા: $6n - 6 = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.પદોને ગોઠવતા: $n^2 - 9n + 14 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n-7)(n-2) = 0$.આમ,$n = 7$ અથવા $n = 2$.$4^{	ext{th}}$ પદ અસ્તિત્વમાં હોવા માટે,$n \ge 3$ હોવું જોઈએ,તેથી $n = 7$.

Similar Questions

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદનો સહગુણક $56$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module