ધારો કે z અને w બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી bar{z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,આપણને $z-i w=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $z=i w$. આપણને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$ આપેલ છે. ગુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$\bar{z}+i \bar{w}=0$. બંને બાજુ અનુબદ્ધ લેતા,આપણને $z-i w=0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $z=i w$. આપણને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$ આપેલ છે. ગુણધર્મ $\operatorname{Arg}(z w) = \operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે $\operatorname{Arg}(z) + \operatorname{Arg}(w) = \pi$ છે. $z=i w$ હોવાથી,$w = \frac{z}{i} = -iz$ થાય. તેથી,$\operatorname{Arg}(w) = \operatorname{Arg}(-i) + \operatorname{Arg}(z) = -\frac{\pi}{2} + \operatorname{Arg}(z)$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\operatorname{Arg}(z) + (\operatorname{Arg}(z) - \frac{\pi}{2}) = \pi$. $2 \operatorname{Arg}(z) = \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{2}$. તેથી,$\operatorname{Arg}(z) = \frac{3 \pi}{4}$.

List-$I$ (સંકર સંખ્યા)	List-$II$ (ધ્રુવીય સ્વરૂપ)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\bar{z}+i \bar{w}=0$ અને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. તો,$\operatorname{Arg} z=$

Similar Questions

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| = 4$ અને $\text{arg}(z) = \frac{5\pi}{6}$ થાય,તો $z$ ની કિંમત શોધો.

સંકર સંખ્યા $z = \frac{13-5i}{4-9i}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે,તેનો કોણાંક (Argument) શોધો.

જો $Z_1$ અને $Z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $|Z_1+Z_2|=|Z_1|+|Z_2|$ થાય,તો $Z_1$ અને $Z_2$ ના કોણાંક (amplitudes) વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $z_1, z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ સંકર સંખ્યાઓની અનુબદ્ધ જોડીઓ હોય,તો $\arg \left( \frac{z_1}{z_4} \right) + \arg \left( \frac{z_2}{z_3} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module