ધારો કે theta એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ x^3+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ છે. $x$ સામાન્ય લેતા,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ મળે. એક બીજ $x=0$ છે. સમીકરણને સમાન બીજ હોવા માટે,કાં તો દ્વિઘાત ભાગ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ ના બીજ સમાન હોય (વિવેચક $D=0$) અથવા $x=0$ એ દ્વિઘાત ભાગનું બીજ હોય. કિસ્સો $1$: $D = (4 \cos 	heta)^2 - 4(1)(\cot 	heta) = 0$. $16 \cos^2 	heta - 4 \cot 	heta = 0 \Rightarrow 4 \cos^2 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$. આનો અર્થ એ કે $\cos 	heta = 0$ (શક્ય નથી કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે) અથવા $4 \cos 	heta \sin 	heta = 1$. $2 \sin 2 	heta = 1 \Rightarrow \sin 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$. કિસ્સો $2$: $x=0$ એ $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ નું બીજ હોય,જેનો અર્થ છે કે $\cot 	heta = 0$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ (લઘુકોણ નથી). આમ,$	heta$ ના મૂલ્યો $\frac{\pi}{12} 	ext{ અથવા } \frac{5 \pi}{12}$ છે.

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = Ax^2 + Bx$ અને $g(x) = Lx^2 + Mx + N$ છે. જો $f(2) - g(2) = 1$,$f(3) - g(3) = 4$,અને $f(4) - g(4) = 9$ આપેલ હોય,તો $f(x) - g(x) = 0$ નું એક બીજ શું છે?

સમીકરણ $(x - 2)^2 - 3(x - 2) + 2 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $-1+i$ એ સમીકરણ $x^4+4x^3+5x^2+2x-2=0$ નું એક બીજ હોય,તો આ સમીકરણના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

જો $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module