જો સમીકરણ $2x^3 + 5x^2 - 4x - 12 = 0$ ના બીજ પુનરાવર્તિત હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણનું અચળ પદ શોધો જેના બીજ આપેલ સમીકરણના ભિન્ન બીજ હોય.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-\sqrt{2}x+\sqrt{6}=0$ ના બીજ છે અને $\frac{1}{\alpha^{2}}+1, \frac{1}{\beta^{2}}+1$ એ સમીકરણ $x^{2}+ax+b=0$ ના બીજ છે. તો સમીકરણ $x^{2}-(a+b-2)x+(a+b+2)=0$ ના બીજ શું છે...

જો સમીકરણ $2x^3 + ax^2 - 8x + b = 0$ ના દરેક બીજને $1$ થી ઘટાડવામાં આવે,તો બનતા નવા સમીકરણમાં $x^2$ વાળું પદ અને અચળ પદ શૂન્ય થઈ જાય છે. તો મૂળ સમીકરણના બીજ શોધો.

ધારો કે $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ ને વાસ્તવિક બીજ છે} \}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ગણ $S$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા ઘટકો હોય,તો $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $(x - a)(x - b) = c$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $c \neq 0$. તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

જો સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $k$ ની કિંમત ..... થશે.