मान लीजिए theta एक न्यून कोण है ताकि समीकरण x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ है। $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ प्राप्त होता है। एक मूल

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$\frac{\pi}{12} 	ext{ या } \frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^3+4 x^2 \cos 	heta+x \cot 	heta=0$ है। $x$ को उभयनिष्ठ लेने पर,$x(x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta)=0$ प्राप्त होता है। एक मूल $x=0$ है। समीकरण के मूल समान होने के लिए,या तो द्विघात भाग $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ के मूल समान होने चाहिए (विविक्तकर $D=0$) या $x=0$ द्विघात भाग का एक मूल होना चाहिए। स्थिति $1$: $D = (4 \cos 	heta)^2 - 4(1)(\cot 	heta) = 0$. $16 \cos^2 	heta - 4 \cot 	heta = 0 \Rightarrow 4 \cos^2 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$. इसका अर्थ है $\cos 	heta = 0$ (संभव नहीं क्योंकि $	heta$ न्यून कोण है) या $4 \cos 	heta \sin 	heta = 1$. $2 \sin 2 	heta = 1 \Rightarrow \sin 2 	heta = \frac{1}{2}$. $2 	heta = \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6} \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{12}, \frac{5 \pi}{12}$. स्थिति $2$: $x=0$ समीकरण $x^2+4 x \cos 	heta+\cot 	heta=0$ का मूल हो,जिसका अर्थ है $\cot 	heta = 0$,अतः $	heta = \frac{\pi}{2}$ (न्यून कोण नहीं है)। अतः,$	heta$ के मान $\frac{\pi}{12} 	ext{ या } \frac{5 \pi}{12}$ हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $\alpha = \beta$	$(A)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} + b = 0$
$(ii)$ $\alpha = 2\beta$	$(B)$ $2b^2 = 9ac$
$(iii)$ $\alpha = 3\beta$	$(C)$ $b^2 = 6ac$
$(iv)$ $\alpha = \beta^2$	$(D)$ $3b^2 = 16ac$
	$(E)$ $b^2 = 4ac$
	$(F)$ $(ac^2)^{1/3} + (a^2c)^{1/3} = b$

मान लीजिए $\theta$ एक न्यून कोण है ताकि समीकरण $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ के मूल समान हों। तो $\theta$ का मान (रेडियन में) है

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