ધારો કે f(x) એક બહુપદી છે અને a, b ભિન્ન વાસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-a) f(b)-(x-b) f(a)}{b-a}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + r(x)$.ભાજક $2$ ઘાતનો હોવાથી,શેષ $r(x)$ ની ઘાત વધુમાં વધુ $1$ હશે. ધારો કે $r(x) = \alpha x + \beta$.તેથી $f(x) = (x-a)(x-b)q(x) + \alpha x + \beta$.$x = a$ અને $x = b$ મૂકતા:$f(a) = \alpha a + \beta$  $(i)$$f(b) = \alpha b + \beta$  $(ii)$$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા:$f(a) - f(b) = \alpha(a - b) \implies \alpha = \frac{f(a) - f(b)}{a - b} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$.$\alpha$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$\beta = f(a) - \alpha a = \frac{b f(a) - a f(b)}{b - a}$.આમ,$r(x) = \alpha x + \beta = \frac{(x - a) f(b) - (x - b) f(a)}{b - a}$.તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી છે અને $a, b$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો $f(x)$ ને $(x-a)(x-b)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શું હશે?

Similar Questions

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

જો $2+\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $f(x)=x^4+2x^3-16x^2-22x+7=0$ નું એક બીજ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું $f(x)=0$ નું બીજ નથી?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય,તો $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module