ધારો કે mathrm{S}=left{sin ^2 2 theta:left(si | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$ \mathrm{D}=(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{\sin ^2 2 	heta}{2}ight)\left(1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 	hetaight) $

$ =(\sin 2 	heta)^2-4\left(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

$ \mathrm{D}=(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{\sin ^2 2 	heta}{2}ight)\left(1-\frac{3}{4} \sin ^2 2 	hetaight) $

$ =(\sin 2 	heta)^2-4\left(1-\frac{5}{4} \sin ^2 2 	heta+\frac{3}{8} \sin ^4 2 	hetaight) $

$ \mathrm{D}=-\frac{3}{2} \sin ^4 2 	heta+6 \sin ^2 2 	heta-4>0 $

$ 3 \sin ^4 2 	heta-12 \sin ^2 2 	heta+8<0 $

$ \sin ^2 2 	heta=\frac{12 \pm \sqrt{12^2-12.8}}{6}=\frac{12 \pm 4 \sqrt{3}}{6}=\frac{6 \pm 2 \sqrt{3}}{3} $

$ \sin ^2 2 	heta=2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 	ext { but } \sin ^2 2 	heta \in[0,1] $

$ 	herefore \alpha=2-\frac{2}{\sqrt{3}}, \beta=1 ightarrow(\alpha-2)^2=\frac{4}{3},(\beta-1)^2=0 $

$ 3(\alpha-2)^2+(\beta-1)^2=4$

Similar Questions

સમીકરણ $|\mathrm{x}+1||\mathrm{x}+3|-4|\mathrm{x}+2|+5=0$,નાં ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા............ છે.

સમીકરણ ${2^{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 5x - 50} \right)}} = 1$ ના બધા વાસ્તવિક ઉકેલોનો સરવાળો ......... થાય.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(20)^{\frac{1}{4}} x+(5)^{\frac{1}{2}}=0$ ના બીજ હોય તો $\alpha^{8}+\beta^{8}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x}-1=0 $ ના બીજ હોય અને $\mathrm{p}_{\mathrm{k}}=(\alpha)^{\mathrm{k}}+(\beta)^{\mathrm{k}}, \mathrm{k} \geq 1,$ તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?