વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ p(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c =

Vedclass · Accepted Answer

ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $p(x) = ax^2 + c$ જ્યાં $a, c \in \mathbb{R}$. બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવાથી,ધારો કે તે $\pm i k$ $(k 
eq 0)$ છે.તેથી $p(ik) = a(ik)^2 + c = -ak^2 + c = 0$,જેનો અર્થ છે કે $c = ak^2$.આમ,$p(x) = a(x^2 + k^2)$.હવે,$p(p(x)) = 0$ ધ્યાનમાં લો,જેનો અર્થ છે કે $p(x) = \pm ik$.$a(x^2 + k^2) = ik$ અથવા $a(x^2 + k^2) = -ik$.$x^2 + k^2 = \pm \frac{ik}{a}$.$x^2 = -k^2 \pm \frac{ik}{a}$.અહીં $k^2$ વાસ્તવિક છે અને $\pm \frac{ik}{a}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે,તેથી $x^2$ એ શૂન્યતર કાલ્પનિક ભાગ ધરાવતી સંકર સંખ્યા છે.તેથી,$x$ વાસ્તવિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત) અને $x$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોઈ શકે નહીં (કારણ કે $x^2$ વાસ્તવિક હોત).આમ,બીજ ન તો વાસ્તવિક છે કે ન તો શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $p(x) = 0$ ના બીજ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. તો સમીકરણ $p(p(x)) = 0$ ના બીજ

Similar Questions

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

જો $x = 2 + 2^{2/3} + 2^{1/3}$ હોય,તો $x^3 - 6x^2 + 6x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક દ્વિઘાત પદાવલિ છે જેથી $f(0)+f(1)=0$ થાય. જો $f(-2)=0$ હોય,તો

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત બહુપદી છે જ્યાં $f(2)=10$ અને $f(-2)=-2$ છે. તો,$f(x)$ માં $x$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module