मान लीजिए a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ चूँकि $f(x)$,$g(x) = ax^2 + bx + c$ का आदिम है,हमारे पास $f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3

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$x^3 - 3x^2 + 2x$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $2a + 3b + 6c = 0$ ... $(i)$ चूँकि $f(x)$,$g(x) = ax^2 + bx + c$ का आदिम है,हमारे पास $f(x) = \int (ax^2 + bx + c) dx = \frac{a}{3}x^3 + \frac{b}{2}x^2 + cx + K$ है। अंतराल $[1, 2]$ पर रोले के प्रमेय के लागू होने के लिए,$f(1) = f(2)$ होना चाहिए। $f(1) = \frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c + K$ $f(2) = \frac{8a}{3} + 2b + 2c + K$ $f(1) = f(2)$ को बराबर करने पर,$\frac{a}{3} + \frac{b}{2} + c = \frac{8a}{3} + 2b + 2c$,जो $14a + 9b + 6c = 0$ में सरल हो जाता है ... (ii) (ii) में से $(i)$ घटाने पर: $12a + 6b = 0 \Rightarrow b = -2a$। $b = -2a$ को $(i)$ में रखने पर: $2a + 3(-2a) + 6c = 0$ $\Rightarrow 6c = 4a$ $\Rightarrow c = \frac{2}{3}a$। $a = 3$ लेने पर,$b = -6$ और $c = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + K$। $K = 0$ मानने पर,$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x$।

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