$a_{0}+\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{3}+\frac{a_{3}}{4}=0$ को संतुष्ट करने वाले $a_{0}, a_{1}, a_{2}, a_{3}$ के सभी वास्तविक मानों के लिए,समीकरण $a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+a_{3} x^{3}=0$ का किस अंतराल में एक वास्तविक मूल है?

अंतराल $[0, \pi]$ में फलन $f(x) = 2 \sin x + \sin 2x$ के लिए रोले के प्रमेय का मान $c$ क्या है?

अंतराल $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ में $f(x)=\cos x-\sin 2x$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय का स्थिरांक $c$ क्या है?

मान लीजिए कि $f$ सभी $x$ के लिए अवकलनीय है। यदि $f(1) = -2$ और $x \in [1, 6]$ के लिए $f'(x) \geq 2$ है,तो:

यदि एक बहुपद समीकरण $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$,जहाँ $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,के दो भिन्न मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो समीकरण $na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1 = 0$ के अंतराल $(\alpha, \beta)$ में कितने मूल होंगे?

यदि $2a + 3b + 6c = 0$ है,तो समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का कम से कम एक मूल किस अंतराल में स्थित है?