ધારો કે a, b અને c એ એક વિષમબાજુ ત્રિકોણની બા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$ થાય.$D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca))

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+2(a+b+c)x+3\lambda(ab+bc+ca)=0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$ થાય.$D = [2(a+b+c)]^2 - 4(1)(3\lambda(ab+bc+ca)) \geq 0$$4(a+b+c)^2 - 12\lambda(ab+bc+ca) \geq 0$$(a+b+c)^2 \geq 3\lambda(ab+bc+ca)$$\lambda \leq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)}$વિષમબાજુ ત્રિકોણ માટે,આપણે જાણીએ છીએ કે $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 > 0$.આનું વિસ્તરણ કરતા,$2(a^2+b^2+c^2) - 2(ab+bc+ca) > 0$,તેથી $a^2+b^2+c^2 > ab+bc+ca$.બંને બાજુ $2(ab+bc+ca)$ ઉમેરતા,આપણને $(a+b+c)^2 > 3(ab+bc+ca)$ મળે છે.આમ,$\frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ca)} > 1$.વળી,ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,$(a+b+c)^2 તેથી $\lambda$ નો વિસ્તાર $\left(-\infty, \frac{4}{3}\right)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x^2 + ax + b$,જ્યાં $a, b \in R$. જો $f(x) = 0$ ના તમામ બીજ કાલ્પનિક હોય,તો $f(x) + f'(x) + f''(x) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

$m$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી?

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty}}}$,તો નીચેનામાંથી શું સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module