ધારો કે $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$. તો $[F(\alpha )]^{-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 3 & -4\end{array}\right]$ અને $\operatorname{adj} A=\left[\begin{array}{ccc}4 & -1 & 1 \\ 8 & -7 & a \\ 9 & -6 & b\end{array}\right]$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ ક્રમનો વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો $|(\text{adj} A) \cdot A|$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \tan(\theta/2) \\ -\tan(\theta/2) & 1 \end{bmatrix}$ અને $AB = I$ હોય,તો $B = $

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\{{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\{{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}}\end{array}} \right| = 5$; તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{b_2}{c_3} - {b_3}{c_2}}&{{c_2}{a_3} - {c_3}{a_2}}&{{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2}}\\{{b_3}{c_1} - {b_1}{c_3}}&{{c_3}{a_1} - {c_1}{a_3}}&{{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}}\\{{b_1}{c_2} - {b_2}{c_1}}&{{c_1}{a_2} - {c_2}{a_1}}&{{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}}\end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિધાન $(A)$: જો $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય અને $|B|=6$ હોય,તો $|\operatorname{Adj}(B)|=36$ થાય.
કારણ $(R)$: જો $B$ એ $n$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક હોય,તો $|\operatorname{Adj}(B)|=|B|^{n}$ થાય.