मान लीजिए $F(\alpha ) = \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha & 0 \\ \sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। तो $[F(\alpha )]^{-1}$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ है,तो $A + 2A^{-1} =$

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 2 \\ -2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 \operatorname{Adj} A = $

प्रारंभिक रूपांतरणों का उपयोग करके,निम्नलिखित आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए,यदि इसका अस्तित्व है: $\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]$

माना $P=\begin{bmatrix} 3 & -1 & -2 \\ 2 & 0 & \alpha \\ 3 & -5 & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $\alpha \in \mathbb{R}$ है। मान लीजिए $Q=[q_{ij}]$ एक ऐसा आव्यूह है कि $PQ=kI$,जहाँ $k \in \mathbb{R}, k \neq 0$ और $I$ कोटि $3$ का तत्समक आव्यूह है। यदि $q_{23}=-\frac{k}{8}$ और $\det(Q)=\frac{k^2}{2}$ है,तो:

यदि $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।