मान लीजिए bar{a}, bar{b}, bar{c} तीन सदिश इस | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$ है।योग का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर: $(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot (\bar{

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$-25$

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(B) दिया गया है कि $\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}=\bar{0}$ है।योग का स्वयं के साथ अदिश गुणनफल (dot product) लेने पर: $(\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) \cdot (\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}) = \bar{0} \cdot \bar{0} = 0$.अदिश गुणनफल का विस्तार करने पर: $|\bar{a}|^2 + |\bar{b}|^2 + |\bar{c}|^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 0$.दिए गए परिमाणों को प्रतिस्थापित करने पर: $3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 0$.वर्गों की गणना करने पर: $9 + 16 + 25 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 0$.$50 + 2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = 0$.$2(\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a}) = -50$.अतः,$\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{b} \cdot \bar{c} + \bar{c} \cdot \bar{a} = -25$.

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