यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{b}$ और $\vec{c}$ गैर-संरेख सदिश हैं जो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} = (4 - 2x - \sin y)\vec{b} + (x^2 - 1)\vec{c}$ और $(\vec{c} \cdot \vec{c})\vec{a} = \vec{c}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ परिमाण $7$ का एक सदिश है और $b$ परिमाण $8$ का एक सदिश है,तो $|a \cdot b|$ का अधिकतम मान क्या है?

$\alpha$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए सदिशों $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है।

यदि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं जो संबंध $a+b+\sqrt{3} c=0$ को संतुष्ट करते हैं,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण क्या है?

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है। बिंदु $A, B$ और $C$ क्रमशः भुजाओं $QR, RP$ और $PQ$ पर इस प्रकार स्थित हैं कि $\frac{QA}{AR} = \frac{RB}{BP} = \frac{PC}{CQ} = \frac{1}{2}$ है। तब $\frac{\operatorname{Area}(\triangle PQR)}{\operatorname{Area}(\triangle ABC)}$ का मान $........$ है।