मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2-px+r=0 के | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ और $\alpha\beta=r$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ और $\alpha\beta=r$ है। दिया गया है कि $\frac{\alpha}{2}$ और $2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$,जिसका अर्थ है $\alpha+4\beta=2q$ $(ii)$। साथ ही,मूलों का गुणनफल $\frac{\alpha}{2} 	imes 2\beta = r$ है,इसलिए $\alpha\beta=r$। $(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर,$(\alpha+4\beta)-(\alpha+\beta)=2q-p$,जो $3\beta=2q-p$ में सरल होता है,इसलिए $\beta=\frac{2q-p}{3}$। $\beta$ का मान $(i)$ में रखने पर,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{3p-2q+p}{3} = \frac{4p-2q}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$। चूंकि $r=\alpha\beta$,इसलिए $r = \left(\frac{2(2p-q)}{3}ight) \left(\frac{2q-p}{3}ight) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 6x - 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $n \ge 1$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan \theta$ और $\cot \theta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0, b \neq 0$ के दो भिन्न मूल हैं,तो

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{-1} + \beta^{-1} + \gamma^{-1} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module