मान लीजिए A = begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 2 & | vedclass

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Question

(B) दिए गए आव्यूह समीकरण $AX = B$ के लिए: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{

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$\begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$

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(B) दिए गए आव्यूह समीकरण $AX = B$ के लिए: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$ पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - 2R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 0 & 3 & -5 \ 0 & 2 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \ -8 \ -2 \end{bmatrix}$ तीसरी पंक्ति से,$2x_2 = -2$,जिससे $x_2 = -1$ प्राप्त होता है। $x_2 = -1$ को दूसरी पंक्ति के समीकरण $3x_2 - 5x_3 = -8$ में रखने पर: $3(-1) - 5x_3 = -8 \Rightarrow -3 - 5x_3 = -8 \Rightarrow -5x_3 = -5 \Rightarrow x_3 = 1$. $x_2 = -1$ और $x_3 = 1$ को पहली पंक्ति के समीकरण $x_1 - x_2 + x_3 = 4$ में रखने पर: $x_1 - (-1) + 1 = 4 \Rightarrow x_1 + 1 + 1 = 4 \Rightarrow x_1 = 2$. अतः,$X = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $AX = B$,तो $X =$

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यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$,$x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है,तो $k$ का मान क्या होगा?

यदि रैखिक समीकरणों का निकाय $x+\lambda y-2 z=1$,$x-y+\lambda z=2$ और $x-2 y+3 z=3$,$\lambda=\lambda_1$ और $\lambda_2$ के लिए असंगत है,तो $\lambda_1+\lambda_2=$

दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$। यदि $A - \lambda I$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
के अनंत हल हैं,तो $\alpha + \beta + 2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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