ધારો કે z એ એક સંકર સંખ્યા છે જેમાં operatorn | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i

Vedclass · Accepted Answer

$n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\frac{2z-n}{2z+n} = 2i-1$. ધારો કે $2z = x+iy$. કારણ કે $\operatorname{Im}(z)=10$, તેથી $\operatorname{Im}(2z) = 20$. એટલે કે $2z = x+20i$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{x+20i-n}{x+20i+n} = 2i-1$. $(x-n)+20i = (2i-1)(x+n+20i)$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) + 40i^2 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = 2i(x+n) - 40 - (x+n) - 20i$. $(x-n)+20i = -(x+n+40) + i(2x+2n-20)$. વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા: વાસ્તવિક ભાગ: $x-n = -(x+n+40) \implies x-n = -x-n-40 \implies 2x = -40 \implies x = -20$. તેથી $2z = -20+20i$, એટલે કે $z = -10+10i$. આમ $\operatorname{Re}(z) = -10$. કાલ્પનિક ભાગ: $20 = 2x+2n-20$. $x=-20$ મૂકતા: $20 = 2(-20)+2n-20 \implies 20 = -40+2n-20 \implies 20 = 2n-60 \implies 2n = 80 \implies n = 40$. તેથી, $n=40$ અને $\operatorname{Re}(z)=-10$.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $(2+i)$ એ સમીકરણ $x^3-5x^2+9x-5=0$ નું એક બીજ હોય,તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) + \cos (\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(\frac{\cos \theta+i \sin \theta}{\sin \theta+i \cos \theta}\right)^8+\left(\frac{1+\cos \theta-i \sin \theta}{1+\cos \theta+i \sin \theta}\right)^{16}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module