ધારો કે n ( 1) એક ધન પૂર્ણાંક છે,તો સૌથી મોટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$64$

Vedclass · Answer

(C) ભૌમિતિક શ્રેણીનો સરવાળો $S = 1 + n + n^2 + \dots + n^{127} = \frac{n^{128} - 1}{n - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપણને આપેલ છે કે $(n^m + 1)$ એ $S$ ને ભાગે છે,તેથી $\frac{n^{128} - 1}{(n - 1)(n^m + 1)}$ એક પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ.આપણે જાણીએ છીએ કે $n^{128} - 1 = (n^{64} - 1)(n^{64} + 1)$.આ કિંમતને પદમાં મૂકતા,આપણને $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^m + 1)}$ મળે છે.જો $m = 64$ હોય,તો પદ $\frac{(n^{64} - 1)(n^{64} + 1)}{(n - 1)(n^{64} + 1)} = \frac{n^{64} - 1}{n - 1} = 1 + n + n^2 + \dots + n^{63}$ થાય,જે હંમેશા પૂર્ણાંક છે.આમ,સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m = 64$ છે.

ધારો કે $n (> 1)$ એક ધન પૂર્ણાંક છે,તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

Similar Questions

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી $\{a_n\}$ માં,$a_1 = 3$,$a_n = 96$ અને $S_n = 189$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ભૌમિતિક શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$ મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $x, G_1, G_2, y$ એ $G.P.$ ના ક્રમિક પદો હોય,તો $G_1 G_2$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module