જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ છે.પાંચમું પદ $a_5 = 1 \cdot r^{5-1} = r^4$ છે.આપેલ છે કે $a_3 + a_5 = 90$,તેથી $r^2 + r^4 = 90$.સમીકરણને ગોઠવતા: $r^4 + r^2 - 90 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 90 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 10)(x - 9) = 0$.આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$.$x = r^2$ હોવાથી,$r^2 = -10$ (વાસ્તવિક $r$ માટે શક્ય નથી) અથવા $r^2 = 9$.તેથી,$r = \pm 3$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

$G.P.$ $5, 25, 125, \ldots$ ના $10^{\text{th}}$ અને $n^{\text{th}}$ પદ શોધો.

જો એક સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનો સરવાળો $S$,ગુણાકાર $P$ અને શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદનાં વ્યસ્તનો સરવાળો $R$ હોય,તો $P^2 = \dots$

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $(p + q)^{th}$ મું પદ $m$ અને $(p - q)^{th}$ મું પદ $n$ હોય,તો $p^{th}$ મું પદ શું થાય?

શ્રેણીઓ $2, 4, 8, 16, 32$ અને $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ ના અનુરૂપ પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

જો એક $G$.$P$. ના $2^{\text{nd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $24$ અને $3$ હોય,તો પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module