જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ 1 હોય અને તે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\pm 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a = 1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $n$-મું પદ $a_n = a \cdot r^{n-1}$ છે.ત્રીજું પદ $a_3 = 1 \cdot r^{3-1} = r^2$ છે.પાંચમું પદ $a_5 = 1 \cdot r^{5-1} = r^4$ છે.આપેલ છે કે $a_3 + a_5 = 90$,તેથી $r^2 + r^4 = 90$.સમીકરણને ગોઠવતા: $r^4 + r^2 - 90 = 0$.ધારો કે $x = r^2$,તો $x^2 + x - 90 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 10)(x - 9) = 0$.આથી $x = -10$ અથવા $x = 9$.$x = r^2$ હોવાથી,$r^2 = -10$ (વાસ્તવિક $r$ માટે શક્ય નથી) અથવા $r^2 = 9$.તેથી,$r = \pm 3$.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ હોય અને તેના ત્રીજા અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો $s$ એ અનંત $G.P.$ નો સરવાળો હોય અને $a$ એ પ્રથમ પદ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $a, b, c, d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $(a^3 + b^3)^{-1}, (b^3 + c^3)^{-1}, (c^3 + d^3)^{-1}$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો $a_{1} (>0), a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી ($G$.$P$.) માં હોય,$a_{2} + a_{4} = 2a_{3} + 1$ અને $3a_{2} + a_{3} = 2a_{4}$ હોય,તો $a_{2} + a_{4} + 2a_{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module