ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,અને $y = \frac{17-4x}{4}$ દ્વારા સીમિત છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{5x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{8} - \log_e 4$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,અને $y = \frac{17-4x}{4}$ દ્વારા સીમિત છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{5x-1}{4}$ માટે,$4 = 5x^2 - x \implies 5x^2 - x - 4 = 0 \implies (5x+4)(x-1) = 0$. $x > 0$ હોવાથી,$x = 1$,તેથી $y = 1$. બિંદુ $(1, 1)$ છે.$y = \frac{1}{x}$ અને $y = \frac{17-4x}{4}$ માટે,$4 = 17x - 4x^2 \implies 4x^2 - 17x + 4 = 0 \implies (4x-1)(x-4) = 0$. બિંદુઓ $(\frac{1}{4}, 4)$ અને $(4, \frac{1}{4})$ છે.$y = \frac{5x-1}{4}$ અને $y = \frac{17-4x}{4}$ માટે,$5x-1 = 17-4x \implies 9x = 18 \implies x = 2$,તેથી $y = \frac{9}{4}$. બિંદુ $(2, \frac{9}{4})$ છે.ક્ષેત્રફળ $\int_{1/4}^{1} (\frac{17-4x}{4} - \frac{5x-1}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$ દ્વારા મળે છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{1/4}^{1} (\frac{18-9x}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$.ક્ષેત્રફળ $= [\frac{18x}{4} - \frac{9x^2}{8}]_{1/4}^{1} + [\frac{17x}{4} - \frac{x^2}{2} - \log_e x]_{1}^{2}$.ક્ષેત્રફળ $= \frac{33}{8} - \log_e 4$.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$\frac{|x|}{2}+\frac{|y|}{3}=1$ ની બહાર અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ ની અંદરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

$x = 0, y = 0, x = 2, y = 2, y \leq e^x$ અને $y \geq \log x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module