मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,और $y = \frac{17-4x}{4}$ द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$y = \frac{1}{

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$\frac{33}{8} - \log_e 4$

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(B) यह क्षेत्र $y = \frac{1}{x}$,$y = \frac{5x-1}{4}$,और $y = \frac{17-4x}{4}$ द्वारा परिबद्ध है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$y = \frac{1}{x}$ और $y = \frac{5x-1}{4}$ के लिए,$4 = 5x^2 - x \implies 5x^2 - x - 4 = 0 \implies (5x+4)(x-1) = 0$. चूँकि $x > 0$,$x = 1$,इसलिए $y = 1$. बिंदु $(1, 1)$ है।$y = \frac{1}{x}$ और $y = \frac{17-4x}{4}$ के लिए,$4 = 17x - 4x^2 \implies 4x^2 - 17x + 4 = 0 \implies (4x-1)(x-4) = 0$. बिंदु $(\frac{1}{4}, 4)$ और $(4, \frac{1}{4})$ हैं।$y = \frac{5x-1}{4}$ और $y = \frac{17-4x}{4}$ के लिए,$5x-1 = 17-4x \implies 9x = 18 \implies x = 2$,इसलिए $y = \frac{9}{4}$. बिंदु $(2, \frac{9}{4})$ है।क्षेत्रफल $\int_{1/4}^{1} (\frac{17-4x}{4} - \frac{5x-1}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$ द्वारा दिया जाता है।क्षेत्रफल $= \int_{1/4}^{1} (\frac{18-9x}{4}) dx + \int_{1}^{2} (\frac{17-4x}{4} - \frac{1}{x}) dx$.क्षेत्रफल $= [\frac{18x}{4} - \frac{9x^2}{8}]_{1/4}^{1} + [\frac{17x}{4} - \frac{x^2}{2} - \log_e x]_{1}^{2}$.क्षेत्रफल $= \frac{33}{8} - \log_e 4$.

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। तो क्षेत्र $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ का क्षेत्रफल है

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$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ और } y \geq 4x - 1\}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर वक्रों $y=\sin x+\cos x$ और $y=|\cos x-\sin x|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

माना $A_{1}=\{(x, y):|x| \leq y^{2},|x|+2 y \leq 8\}$ और $A_{2}=\{(x, y):|x|+|y| \leq k\}$ है। यदि $27 \times \text{Area}(A_{1}) = 5 \times \text{Area}(A_{2})$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई आकृति में,यदि दोनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

परवलय $y^{2}=2x$ और रेखा $x+y=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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