x=y^2-2 અને x=y વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x=y^2-2$ અને $x=y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x=y$ ને $x=y^2-2$ માં મૂકીએ:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 = 0$$(y-2)(y+1) = 0$તેથી,$y=2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x=y^2-2$ અને $x=y$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x=y$ ને $x=y^2-2$ માં મૂકીએ:$y = y^2 - 2$$y^2 - y - 2 = 0$$(y-2)(y+1) = 0$તેથી,$y=2$ અને $y=-1$ મળે છે.જ્યારે $y=2$ હોય ત્યારે $x=2$ અને જ્યારે $y=-1$ હોય ત્યારે $x=-1$ મળે છે.છેદબિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y=-1$ થી $y=2$ સુધી જમણી બાજુના વક્રમાંથી ડાબી બાજુના વક્રને બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-1}^{2} (y - (y^2 - 2)) \, dy$$A = \int_{-1}^{2} (y - y^2 + 2) \, dy$$A = \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{3} + 2y \right]_{-1}^{2}$$A = \left( \frac{2^2}{2} - \frac{2^3}{3} + 2(2) \right) - \left( \frac{(-1)^2}{2} - \frac{(-1)^3}{3} + 2(-1) \right)$$A = \left( 2 - \frac{8}{3} + 4 \right) - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - 2 \right)$$A = \left( 6 - \frac{8}{3} \right) - \left( \frac{3+2-12}{6} \right)$$A = \frac{10}{3} - \left( -\frac{7}{6} \right) = \frac{20}{6} + \frac{7}{6} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}$ ચોરસ એકમ.

$x=y^2-2$ અને $x=y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં વક્રો $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ અને $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલો અને $y^2=2ax-x^2$ તથા $y^2=ax$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ અને } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module