ધારો કે $x_0$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $e^{x_0}+x_0=0$ થાય. આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા $\alpha$ માટે,તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ માટે $g(x)=\frac{3 x e^x+3 x-\alpha e^x-\alpha x}{3\left(e^x+1\right)}$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

• A
  $\alpha=2$ માટે,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right|=0$
• B
  $\alpha=2$ માટે,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right|=1$
• C
  $\alpha=3$ માટે,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right|=0$
• D
  $\alpha=3$ માટે,$\lim _{x \rightarrow x_0}\left|\frac{g(x)+e^{x_0}}{x-x_0}\right|=\frac{2}{3}$