lim _{x rightarrow 1} (log _3 3x)^{log _x 8} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8}$.આ $1^{\infty}$ પ્રકારનું અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.આપણે સૂત્ર $\lim _{x \rightarrow a} f(x)^{g(x)} = e^{\lim _{x \rightarrow a} g(x)(f(x)-1)}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$f(x) = \log _3 3x = \log _3 3 + \log _3 x = 1 + \log _3 x$ અને $g(x) = \log _x 8$.તેથી,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 (1 + \log _3 x - 1)) = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \log _x 8 \cdot \log _3 x)$.બેઝ બદલવાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\log _x 8 = \frac{\ln 8}{\ln x}$ અને $\log _3 x = \frac{\ln x}{\ln 3}$.આમ,$L = \exp(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\ln 8}{\ln x} \cdot \frac{\ln x}{\ln 3}) = \exp(\frac{\ln 8}{\ln 3}) = \exp(\log _3 8) = 8$.

$\lim _{x \rightarrow 1} (\log _3 3x)^{\log _x 8} = \ldots$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module