જો lim _{x rightarrow 0} frac{a x e^{x}-b log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને છેદ $0$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી અંશ પણ $x \rig

Vedclass · Accepted Answer

$2, 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$. લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને છેદ $0$ ને અનુલક્ષે છે,તેથી અંશ પણ $x \rightarrow 0$ માટે $0$ ને અનુલક્ષવો જોઈએ.$L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a x e^{x} - \frac{b}{1+x}}{2x} = 3$.લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવવા માટે,$x=0$ આગળ અંશ $0$ હોવો જોઈએ: $a(1) + a(0) - b = 0$ $\Rightarrow a - b = 0$ $\Rightarrow a = b$.ફરીથી $L$'Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a e^{x} + a e^{x} + a x e^{x} + \frac{b}{(1+x)^{2}}}{2} = 3$.$x=0$ મૂકતા: $\frac{a + a + 0 + b}{2} = 3 \Rightarrow 2a + b = 6$.$a = b$ હોવાથી,$2a + a = 6$ $\Rightarrow 3a = 6$ $\Rightarrow a = 2$.તેથી,$b = 2$.

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a x e^{x}-b \log (1+x)}{x^{2}}=3$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f''(0) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(a)=2, f^{\prime}(a)=1, g(a)=-1, g^{\prime}(a)=2$ હોય,તો જ્યારે $x$ એ $a$ ની નજીક જાય,ત્યારે $\frac{g(x) f(a)-g(a) f(x)}{x-a}$ ની લક્ષ કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\sin }^{ - 1}}x - {{\tan }^{ - 1}}x}}{{{x^3}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module