ધારો કે alpha અને beta એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અં

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x}{x^3} = 2$ છે. લોપિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{\alpha}{2} \left(\frac{1}{1-x^2}\right) + \beta \cos x - \beta x \sin x}{3 x^2} = 2$. ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(\frac{\alpha}{2} + \beta) + x^2(\frac{\alpha}{2} - \frac{3\beta}{2})}{3 x^2} = 2$. અચળ પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $\frac{\alpha}{2} + \beta = 0 \implies \alpha = -2\beta$. બાકીના પદ પરથી: $\frac{\alpha - 3\beta}{6} = 2 \implies \alpha - 3\beta = 12$. $\alpha = -2\beta$ મૂકતા: $-2\beta - 3\beta = 12 \implies -5\beta = 12 \implies \beta = -2.4$. તેથી $\alpha = 4.8$. આમ,$\alpha + \beta = 4.8 - 2.4 = 2.4$.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\tan \left(x^{2}-1\right)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 2^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \pi/2} \frac{\cos x}{x - \pi/2}$ હોય,તો:

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 1} \left[\frac{\sqrt{x}-1}{\log x}\right]$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module