मान लीजिए R सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) सबसे पहले,$x=0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \li

Vedclass · Accepted Answer

किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या $\delta$ के लिए,फलन $f$ अंतराल $(-\delta, 0)$ पर एक वर्धमान फलन नहीं है

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,$x=0$ पर अवकलनीयता की जाँच करें: $f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2-2h^2-h^2 \sin(1/h) - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} (-2h - h \sin(1/h)) = 0$. चूंकि सीमा का अस्तित्व है,$f$,$x=0$ पर अवकलनीय है। अतः,$(A)$ गलत है। $x 
eq 0$ के लिए,$f'(x) = -4x - 2x \sin(1/x) + \cos(1/x)$. जैसे $x 	o 0$,$\cos(1/x)$ पद के कारण $f'(x)$ दोलन करता है। किसी भी $\delta > 0$ के लिए,अंतराल $(0, \delta)$ या $(-\delta, 0)$ में,$f'(x)$ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मान लेता है क्योंकि $\cos(1/x)$,$-1$ और $1$ के बीच दोलन करता है। इसलिए,$f$ किसी भी अंतराल $(0, \delta)$ या $(-\delta, 0)$ पर न तो वर्धमान है और न ही ह्रासमान। यह $(B)$ को गलत और $(C)$ को सही बनाता है। अंत में,$f(0)=2$ और छोटे $h 
eq 0$ के लिए,$f(h) = 2 - h^2(2 + \sin(1/h)) < 2$. अतः,$x=0$ स्थानीय उच्चिष्ठ का बिंदु है,जिससे $(D)$ गलत हो जाता है।

Similar Questions

मान लीजिए $g(x) = x \cdot f(x)$,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। $x = 0$ पर $g$ की अवकलनीयता की चर्चा कीजिए।

यदि $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ जहाँ $x \in R$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module